Matematika önjavító feladatok - Mintaérettségi - Térgeometria (α) (Rész: I. és II.)

Eme - α - sor az összes alapszámolást igyekszik átvenni, így nehéznek számít (a hossza miatt), a többi - β és γ - sorok nehézsége fog az érettségiéhez hasonlítani!

I. rész

Az I. részre összesen 45 perced lesz élesben az érettségin, majd a II. rész előtt lesz 15 perc szünet.
Feladatonként 1-5 pont jár, összesen 30 pont.

A megoldásokat nem egész szám esetén mindig egy tizedre kerekítsd, illetve a hagyományos törteket is tizedestört formában add meg!

1) Egy kocka élei 8 cm hosszúak. Mekkora a felszíne és térfogata? — 2 pont

A = cm²
V = cm³

2) Egy négyzetes oszlop alapja egy 5×5 cm-es négyzet, magassága pedig 7 cm. Mekkora a felszíne és térfogata? — 2 pont

A = cm²
V = cm³

3) Egy téglatest élei 3, 7 és 10 cm hosszúak. Mekkora a felszíne és térfogata? — 2 pont

A = cm²
V = cm³

4) Egy henger alapkörének sugara 2, magassága pedig 9 cm. Mekkora a felszíne és térfogata? — 2 pont

A = cm²
V = cm³

5) Egy hasáb alapja egy 4 és 8 cm hosszú befogójú derékszögű háromszög, a test magassága pedig 6 cm. Mekkora a felszíne és térfogata? — 2 pont

A = cm²
V = cm³

6) Egy kúp alapkörének sugara 4, magassága pedig 10 cm. Mekkora a felszíne és térfogata? — 3 pont

A = cm²
V = cm³

7) Egy szabályos háromszög alapú gúla minden oldala 9 cm hosszú. Mekkora a felszíne és térfogata? — 3 pont

A = cm²
V = cm³

8) Egy négyzet alapú gúla alapélei 7 cm hosszúak, míg magassága 8 cm. Mekkora a felszíne és térfogata? — 3 pont

A = cm²
V = cm³

9) Adott egy gömb, melynek sugara 7 cm. Mekkora a felszíne és térfogata? — 2 pont

A = cm²
V = cm³

10) Egy egyenes csonkakúp alapköreinek sugara 9 és 7 cm hosszú, magassága pedig 9 cm. Mekkora a felszíne és térfogata? — 4 pont

A = cm²
V = cm³

11) Egy szabályos ötszög alapú egyenes csonkagúla nagyobbik alapjának élei 5-5 cm hosszúak, míg magassága 4 cm. Az alapjai területének aránya 1:2. Mekkora a térfogata? — 4 pont

V = cm³

12) Azonos alapterületű és magasságú gúla és kúp térfogata mindig megegyezik egymással. – Az állítás igaz? — 1 pont
  Nem Igen

II. A rész

A II. részre összesen 135 perced lesz élesben az érettségin.
Feladatonként 12 pont jár.

A megoldásokat nem egész szám esetén mindig egy tizedre kerekítsd, illetve a hagyományos törteket is tizedestört formában add meg!

13) Adott egy 8 cm alapsugarú, 7 cm magasságú kúp.

a) Mekkora a kúp beírható gömbjének a térfogata? — 6 pont

V_gömb = cm³

b) Mekkora a kúp köréírható négyzet alapú hasábjának térfogata? — 3 pont

V_oszlop = cm³

c) Mekkora a kúp térfogata? — 3 pont

V_kúp = cm³

14) Adott egy 4 × 6 × 10 mm oldalhosszúságú téglatest.

a) Mekkora α szöget zár be a testátlója a legkisebb területű lappal? — 3 pont

α = °

Ismerjük egy szabályos hat oldalú gúla magasságát (4 cm), illetve alapélét (5 cm).

b) Mekkora β szöget zár be az oldaléle az alaplapjával? — 4 pont

β = °

c) Mekkora γ szöget zár be az oldallapja az alaplapjával? — 5 pont

γ = °

15) Van két egybevágó, szabályos négy oldalú gúlánk, melyek alapélei 2, oldalélei pedig 6 cm hosszúságúak. A két gúlát az alapjuknál fogva összeragasztjuk.

a) Mekkora a kapott test felszíne és térfogata? — 9 pont

A = cm²
V = cm³

b) A test oldallapjait 1-8-ig megszámozzuk. Mekkora eséllyel dobunk 5 egymást követő dobással is 4-t?
(Az eredményt százalékos értékben add meg, 3 tizedes pontossággal!) — 3 pont

p(5db 4): %

II. B rész

Az itt (B részben) szereplő 3 feladat közül csak 2-t kell megoldani.
Feladatonként 17 pont jár.

A megoldásokat nem egész szám esetén mindig egy tizedre kerekítsd, illetve a hagyományos törteket is tizedestört formában add meg!

Kérlek add meg, melyik példát hagyod ki! Ha nem választasz, akkor automatikusan a 18. feladat nem lesz értékelve. (A program mindegyik példát kijavítja, de az összpontszámba nem számítja bele a kiválasztott feladatot; akárcsak élesben az érettségin.)

18) 17) 16)

16) Egy 9 cm élű kocka egyik lapjának középpontjából a szemben lévő lap csúcsaiba húzunk 4 élt, mellyel így egy "piramist" kapunk.

a) Mekkora α szöget zár be a piramis oldaléle az alapjával? — 6 pont

α = °

b) Mekkora β szöget zár be a piramis két szomszédos oldaléle? — 5 pont

β = °

c) Mekkora γ szöget zár be a piramis két szemközti oldaléle? — 6 pont

γ = °

17) Adott egy téglalap alapú egyenes csonkagúlánk, melynek magassága 6 cm, az alaplap oldalai pedig 9 és 13 cm hosszúak. A fedőlap hosszabbik éle 8 cm hosszú.

a) Mekkora a csonkagúla térfogata? — 4 pont

V_csonkagúla = cm³

b) Mekkora a csonkagúla felszíne? — 8 pont

A_csonkagúla = cm²

c) Mekkora a csonkagúla kiegészítő gúlájának térfogata? — 5 pont

V_{kieg. gúla} = cm³

18) Add meg az alábbi forgástestek térfogatát!

a) Egy 4 × 9 cm oldalhosszúságú téglalapot megforgatunk a hosszabbik szimmetriatengelye körül. — 3 pont

V = cm³

b) Egy 4 cm élű négyzetet megforgatunk egyik átlója körül. — 7 pont

V = cm³

c) Egy 6 cm oldalhosszúságú négyzetet megforgatunk az egyik oldalával párhuzamos, attól 4 cm távolságra (a síkidomon kívül) fekvő tengely (egyenes) körül. — 7 pont

V = cm³