Tanítás, felkészítés:
www.matematikam.hu
fb.com/matematikam.hu 		K András
matematikus, túravezető
info@matematikam.hu 		Természetjárás:
www.turaoldal.hu
fb.com/turaoldal.hu


Érettségi minimum mintapéldák

Segédanyag » Mintafeladatsor »

Számelmélet, algebra

1.Osztható-e a 90 a következő számokkal?

2-vel; 3-mal; 4-gyel; 5-tel; 6-tal; 8-cal; 9-cel; 10-zel; 12-vel; 15-tel?

2.Add meg a 42-nak és a 32-nak a ...

... legnagyobb közös osztóját!   LNKO = (42; 32) =

... legkisebb közös többszörösét!   LKKT = [42; 32] =

3.Írd fel a következő számokat római számjegyekkel!

86      271      1431      3234   

4.Válts át a számrendszerek között! Írd fel a ...

... 32-t 2-es számrendszerbe!

... 1001102 kettes számrendszerbeli számot tízes számrendszerbe!

... 4329 -ot (9-s számrendszerbeli számot) 4-s számrendszerbe! *

5.Add meg a következő számok normálalakját!

290 000      930 600 000      0, 000 091      0, 000 000 284      

6.Váltsd át az adott mértékegységeket!

3.71 m =                            cm 25 000 mm =                            dm
88 dm2 =                            cm2 570 000 000 mm2 =                            m2
9.3 cm3 =                            mm3 63 000 000 dm3 =                            m3
19 dkg =                            g 62 000 g =                            kg
42 l =                            cl 510 000 ml =                            dl

7.Százalékszámítás

3.7 liter 3.6%-os zsírtartalmú tejföl mennyi zsírt tartalmaz?

Egy kabát árát 24%-al csökkentették, így most 4400 Ft-ba kerül. Mennyi volt eredetileg?

Hány %-al lépem túl a sebességhatárt, ha 180 km/h helyett 210 km/h-val hajtok?

8.Alakítsd át teljes négyzetté a következő kifejezéseket!

x2 + 8x + 10           x2 + 6x + 10           2x2 - 8x + 5

9.Végezd el a következő műveleteket!

4/5 + 9/3          7/3 - 7/7          3/2 · 3/2          5/2 : 5/7          5/3 + 5/6 - 9/5

10.Add meg a következő kifejezések értékét!

8 - 3 + (2 - 5) · 7 · 10 · 6 =

10/7 - 15/1 - 7/12 : 9/3 =

Egyenletek

1.Oldd meg a következő elsőfokú egyenleteket!

9x + 5 = 9 - 3x

(7x + 5)/7 = (6x - 8)/4

(4x - 7)(2 + x)(8x + 8) = 0

2.Oldd meg a következő másodfokú egyenleteket!

7x2 + 9x - 8 = 0

-4x2 + 6x + 2 = 0

Hatvány, gyök, log, exp

1.Add meg a következő hatványok értékét!

(4/2)5           (7/(33))-9           (7/3)2/4           (7/3)-1/7           (8 / (6(3/4)) )3/4

2.Bontsd fel a zárójeleket!

(3x + 4y)2           (7/9 b + 4)2           (5 - 2z)2           (8h - 7/6 p)2

3.Egyszerűsítsd a következő kifejezéseket!

(-(1/8) x9 y6) · (-9xy8)           ( √x · (x2)2 ) / (x7)

4.Gyöktelenítsd a nevezőket!

1 / √3            7 / (2·√5)            4 / (2·√4 + √3)           (√a - 9) / (7·√a + 1)

5.Végezd el a következő műveleteket!

[ (3·√4 - 5) / √4 ] – [ (3·√4 + 2) / √4 ]            [ (√4 + 1) / √4 ] + [ (2·√9 - 5) / √9 ]

6.Add meg a logaritmusok értékeit!

log232 =           log381 =           log525 =           log5 (1/125) =           log(1/5) 625 =          

7.Oldd meg a következő log és exp egyenleteket!

log2(x - 7) + log2(2x - 18) = 2 - log28

18·72x-1 + 9·7x - 7x-1 = 552

Halmazok

1.Add meg A ∪ B, A ∩ B, A \ B és A halmazokat a H alaphalmazon!

A = { 1; 3; 6; 9 }

B = { egyjegyű páratlan számok }

H = { egyjegyű páratlanok }

2.Egy 34 fős osztályban 6 diák nem tanul nyelvet, a többiek franciát és/vagy portugált.

Tudjuk, hogy franciát 24-n, portugált 20-n tanulnak összesen. Hányan tanulják mindkét nyelvet?

Logika

1.Töltsd ki az igazságtáblát! (1 - igaz; 0 - hamis)

A B A ∧ B A ∨ B A → B A ↔ B ¬A (A ↔ B) → (A → B)
1 1
0 0

2.Tagadd a következő állításokat!

Minden növény zöld.

Van olyan autó, aminek 3 kereke van.

Függvények

1.Ábrázold a következő függvényeket, a megjelöltet jellemezd is!

f(x): y = 1/5 x + 1          → Ezt a függvényt jellemezd is!

g(x): y = (x + 2)2 - 2

h(x): y = |x - 3| + 5

i(x): y = √x - 5 - 3

j(x): y = 1/(x - 3) - 3

Gráfok

1.Adj meg egy olyan 5 pontú gráfot, melynek fokszámai: 4; 3; 2; 2; 1.

Sorozatok

1.Add meg a következő számtani sorozat hiányzó elemeit!

a1 = 5          d = 9          a10 =          S9 =

2.Add meg a következő mértani sorozat hiányzó elemeit!

a1 = -3          q = 0.3          a9 =          S11 =

Kombinatorika

1.13 különböző könyvet hányféleképpen tehetünk sorba?

2.3 db ezrest, 5 db ötszázast, illetve 1-1 húszezrest, tízezrest, ötezrest és kétezrest hányféleképpen tehetünk sorba?

3.Egy 28 fős csoportból hányféleképpen válaszhatunk ki véletlenszerűen 14 főt?

Valszám

1.Egy szabályos 6-oldalú dobókockával dobálunk.

Mekkora eséllyel dobok 3-est?

Egymás után kétszer dobva mekkora eséllyel dobok 2 db 6-st?

2.Egy 32 lapos magyar kártyapakliból húzok kártyákat.

Mekkora eséllyel húzom ki egy húzásból a piros hetest?

Mekkora eséllyel nem lesz a húzásom ász?

Statisztika

1.1998. januárjának első 10 napján végig havazott, a következő mennyiségű hó hullott:

          5 cm; 5 cm; 2 cm; 5 cm; 5 cm; 4 cm; 6 cm; 7 cm; 7 cm; 7 cm.

Mekkora az adatsorunk átlaga, módusza, mediánja, terjedelme és szórása?

Ábrázold az adatokat oszlopdiagramon, illetve kördiagramon!

Síkgeo

1.Egy Δ szögeinek aránya 2:4:5. Mekkorák a Δ szögei?

2.Egy négyszög oldalai a = 1.6; b = 2.8; c = 1.4 és d = 2.5 cm hosszúak. Nagyított képén d' = 8.7 cm. Mekkora a nagyított kép többi oldala?

3.Mekkora szöget zár be egymással az óra kis- és nagymutatója 06:15-kor?

4.Egy derékszögű Δ egyik hegyesszöge 30°, a mellette lévő befogó 20 cm. Mekkora az átfogó?

5.Egy egyenlő szárú Δ oldalai 10, 10 és 6 cm hosszúak. Mekkora a területe?

6.Egy Δ egyik szöge 10°, a mellette lévő oldalak pedig 4 és 7 dm hosszúak. Mekkora a területe?

7.Egy kör átmérője 8 méter.

Mekkora a kör területe és kerülete?

Ebből egy 40°-os középpontú körcikket vágunk ki. Ennek mekkora a területe?

8.Egy négyzet átlója 3 cm. Mekkora a területe és kerülete?

9.Egy trapéz oldalai sorban 6; 10; 24 és 20 cm hosszúak. Mekkora a területe? *

10.Mekkora a 5 cm oldalhosszúságú szabályos Δ beírható körének területe?

Térgeo

1.Vegyünk egy 7; 4 és 3 cm élhosszúságú téglatestet.

Mekkorák a lapátlói és testátlói?

Mekkora a felszíne és a térfogata?

2.Egy Δ alapú hasáb magassága 11 m, alapjának oldalai 6; 7 és 6 m hosszúak. V = ?; A = ?

3.Mekkora a felszíne annak a hengernek, melynek térfogata 804 m3, alapsugara pedig 7 m?

4.Egy négyzet alapú gúla magassága 4 dm, alapterülete 20 dm2. V = ?; A = ?

5.Egy kúp alapsugara 90 mm, magasága az alapkerületének a fele. V = ?; A = ?

6.Egy 40 cm átmérőjű labdába hány dl levegő fér?

7.Vegyünk egy 545 m3 térfogatú kockát.

Mekkora a beírható gömbjének sugara?

Mekkora a köréírható gömbjének felszíne?

Trigonometria

1.Add meg x értékét!

sin x = 0.9          cos x = 0.9

2.Oldd meg az egyenleteket!

3·cos2 x = 3 - 6·sin x

sin2 (x - π/3) = 0.2

3.Az α szög kiszámítása nélkül add meg a kért szögfüggvényeket, ha tudjuk, hogy sin α = 0.8 !

cos α          tg α          ctg α          

4.Egy derékszögű Δ-ben az egyik hegyesszög 20°, a vele szomszédos befogó 5 cm. K = ?

5.Adott két egybevágó négyzet, az egyik csúcsai ABCD, a másiké CDEF (CD él közös). EF oldal felezőpontja az M pont. Adott még p = BA vektor és q = AD vektor; ezek segítségével fejezd ki AM vektort!

Korgeo

1.Egy egyenes irányvektora i(1;2).

Add meg az egyenes egyik normálvektorát!

Az egyenes az y tengelyt 3 -ben metszi. Add meg az egyenes egyenletét!

2.Adott A(-1;1) és B(3;-5) pont.

Add meg az A és B ponton átmenő egyenes egyenletét!

Add meg az egyenes zérushelyét!

Add meg az AB szakasz hosszát!

3.Adott 3 egyenes, melyek meghatároznak egy Δ-t:

          f(x): y = 1/5 x + 2          g(x): y = -3x - 1          h(x): y = 5x - 3          

Add meg a Δ csúcsainak koordinátáit!

Add meg a Δ legkisebb szögének nagyságát!

4.Egy kör átmérője az AB szakasz; A(-4;-3) és B(2;4).

Add meg a kör egyenletét!

Hol metszi a kört az y = 3x + 1 egyenes? *

Rajta van a körön a P(5;-5) pont?