Matematika Online önjavító és letölthető feladatok


Matematika önjavító feladatok - Mintaérettségi - Halmaz, Gráf, Logika (Rész: I. és II.)

Típus választása: Csak az I. rész; I. és II. rész is

Szelektálás: Halmazok; Logika; Gráfok

A "Küldés / Ellenőrzés" gombra kattintva a program kijavítja a feladatotokat, illetve kiírja a jó megoldásokat, a hibáitokat és a pontszámotokat. Ezzel egyidőben a megoldott feladatot elküldi egy adatbázisba, illetve ha regisztrálva kértétek, akkor nektek is postázza e-mail-ben kiértékelve.

A könnyebb kezelhetőség kedvéért: PC-n a tabulátor (Tab) gombbal tudsz a mezők közt lépkedni (visszafele Shift+Tab), illetve a mezők közti váltást az okostelefonokon is támogatják. Sok sikert!

Figyelem! Az önjavító sorok a Fb/Messenger saját böngészőjében megnyitva nem mindig működnek megfelelően - valamiért nem aktív az "Küldés" gomb!
Ilyen esetben válts a mobil alapértelmezett böngészőjére!

Regisztrálva és bejelentkezve használva az oldalt több funkció érhető el, illetve kényelmesebb is a feladatmegoldás.

Az idei évszám, mint ellenőrző kód megadása kötelező, a csoportkód opcionális! (A neved már nem adható meg csak bejelentkezéssel, ahelyett hasznos lehet a csoportkód, ha egy helyre szeretnéd gyűjteni a megoldásaidat - bár akkor inkább a regisztráció javasolt.)

A weboldal teljes értékű használatához kérlek regisztrálj! Semmilyen személyes adatot nem kötelező megadni, mindössze egy általad választott felhasználónév és jelszó szükségeltetik hozzá.

A regisztrációval járó előnyök többek között:
- a saját (felhasználó)neved alatt mentődnek a feladatsoraid, egy helyen látod az eredményeidet
- e-mailben is elküldetheted magadnak a megoldásaidat
- hozzá tudod rendelni a tanárodat a megoldásaidhoz
- nem kell minden alkalommal megadnod az idei évszámot, mint ellenőrző kód
- minden új feladattípust először a bejelentkezett felhasználók láthatnak.

Halmaz-összefoglaló »

×

Halmazok

Egy halmaz számosságán a halmaz elemeinek számát értjük. Jele: |A|

Az A és a B halmaz uniójába azok az elemek tartoznak, amelyek az A és a B halmaz közül legalább az egyiknek elemei. Jele: A∪B

Az A és a B halmaz metszetébe azok az elemek tartoznak, amelyek az A és a B halmaznak is elemei. Jele: A∩B

Az A és a B halmaz (ebben a sorrendben vett) különbségébe azok az elemek tartoznak, amelyek elemei az A halmaznak, de nem elemei a B halmaznak. Jele: A\B

Az A halmaz H alaphalmazra vonatkozó komplementerébe a H halmaz azon elemei tartoznak, amelyek nem elemei A-nak. Jele: A

A diszjunkt halmazok olyan halmazok, melyeknek nincsen közös elemük. A∩B = {}

Az A halmaz részhalmaza a B halmaznak, ha az A halmaz minden eleme a B halmaznak is eleme. Jele: A⊆B

Az A halmaz valódi részhalmaza a B halmaznak, ha az A halmaz minden eleme a B halmaznak is eleme, de a B halmaznak van olyan eleme, amely nem eleme az A halmaznak. Jele: A⊂B

I. rész

Az I. részre összesen 45 perced lesz élesben az érettségin, majd a II. rész előtt lesz 15 perc szünet.
Feladatonként 1-5 pont jár, összesen 30 pont.

A megoldásokat nem egész szám esetén mindig egy tizedre kerekítsd, illetve a hagyományos törteket is tizedestört formában add meg!

1) Mennyi az egyjegyű pozitív prímszámok halmazának számossága?   — 2 pont 2) Melyik mondat a következő állítás tagadása? Minden szekrény drága. — 2 pont
A: Nincs drága szekrény.
B: Van olyan szekrény, amelyik nem drága.
C: Van olyan szekrény, amelyik drága.   3) Oldd meg az alábbi gráffal is ábrázolható példákat!
a) Egy 8 fős társaságban hány kézfogás történik, ha mindenki mindenkivel kezet fog? db — 2 pont
b) Egy társaságban összesen 15 sakkjátszma zajlott. Hányan vettek részt rajta, ha mindenki mindenkivel pontosan egy meccset játszott? — 3 pont fő 4) A = {0; 4; 5; 8; 13; 16; 20}     B = {5; 6; 12; 13; 19; 20; 23}
Hány elemet tartalmaz a halmazok metszete? = |A∩B| — 2 pont 5) Igaz-e mindig az alábbi állítás megfordítása? "Ha egy szám osztható b-vel, akkor osztható a-val is"?
a = 40;   b = 8   — 1 pont 6) Egy 6 csúcsú gráfban pontonként 1; 1; 2; 1; 2; 1 él indul ki. Összesen hány él van a gráfban? — 2 pont
(Ha esetleg nem találsz (vagy nem létezik) ilyen egyszerű gráf, akkor is add meg az élek számát a képlet alapján!) él 7) Egy gyárban 37 munkás dolgozik. Közülük 2 fő semmilyen nyelvet nem ismer, 20 ember oroszul, 19 pedig latinul beszél. Hányan vannak, akik oroszul és latinul is tudnak?   — 3 pont 8) Két üvegben 14-14 liter bor, illetve víz van. Kitöltünk 7 kávéskanálnyi bort, és beleöntjük a vízbe, jól összekeverjük. Utána kitöltünk belőle 7 kávéskanálnyit, és visszatöltjük a borba. Vajon a borban van több víz, mint amennyi bor a vízben (A), vagy fordítva (B), vagy egyenlőek (C)?   — 2 pont 9) Egy vetélkedőn mindenki mindenkivel párbajozik. Összesen 12 lány és 7 fiú vesz részt a megmérettetésen. Ezeddig minden fiú játszott minden lánnyal. Hány mérkőzés van még hátra?   — 4 pont 10) Van egy 10 elemű halmazunk.
a) Hány részhalmaza van? — 2 pont  
b) Ezek közül hány egy elemű? — 1 pont   11) Igaz-e, hogy ha egy konvex sokszög belső szögeinek összege 2010°, akkor 15 éle van?   — 2 pont 12) Karácsonykor mindenki mindenkinek küldött egy képeslapot, fejenként 16-t. Összesen mennyi lett elküldve a csoportban?   — 2 pont
 

II. A rész

A II. részre összesen 135 perced lesz élesben az érettségin.
Feladatonként 12 pont jár.

A megoldásokat nem egész szám esetén mindig egy tizedre kerekítsd, illetve a hagyományos törteket is tizedestört formában add meg!

13) Egy osztályban a tanulók háromféle sport közül válaszhatnak: kerékpározás, úszás és falmászás. Tudjuk, hogy kerékpározást 14, falmászást 21, úszást pedig 17 tanuló választott. 7 diák kerékpározik és falat is mászik, 9 a falmászás mellett úszik is, illetve 9 diák kerékpározik és úszik. Mindhárom sportot 3 fő űzi, de van 3 nebuló, aki semmit nem sportol.
a) Mennyi az osztálylétszám? — 9 pont
fő
b) Az osztály hány %-a sportol? — 3 pont
%
14) Döntsd el az alábbi állítások igazságát!
a) Van olyan 7 pontú gráf, mely csúcsainak fokszáma: 1; 2; 0; 3; 3; 1; 3. — 2 pont
b) Van olyan paralelogramma, amely téglalap. — 2 pont
c) A (π/4²) irracionális szám. — 2 pont
d) A(z) összeadás művelete során a számok nem felcserélhetőek. — 2 pont
e) Egy 15 csúcsú gráf éleinek száma lehet 114. — 2 pont
f) Egy szám négyzete mindig nagyobb az eredeti számnál.  –  Az állítás igaz? — 2 pont
15) Egy hat fős csoportban egyvalaki ismer 2 embert, négy fő 1-1-t, illetve egyikük 0 embert. Egy pubban futnak össze, ott mulatnak kicsit.
a) A csoportban mindenki kézfogással köszön ismerőseinek. Összesen hány kézfogás történik a találkozáskor? — 2 pont
kézfogás
b) Átlagosan egy személy hány főt ismer a csoportban? — 2 pont
főt
c) Búcsúzáskor mindenki dob egyet egy szabályos dobókockával. Mekkora eséllyel nem dob senki 1-t? — 3 pont
%
d) Távozáskor hányféle sorrendben tudnak kilépni az ajtón, ha a társaság egyetlen nőtagját mindenki előre engedi? — 2 pont
sorrendben
e) Előtte még mindenki annyi koktélt fogyasztott, mint ahány ismerőse volt ott. Egy koktélt 8 euroért árultak, de mindenki hagyott még 20% borravalót is. Mennyivel költött többet koktélra a legtöbbet fogyasztó, mint a legkevesebbet fogyasztó vendég? — 3 pont
€
 

II. B rész

Az itt (B részben) szereplő 3 feladat közül csak 2-t kell megoldani.
Feladatonként 17 pont jár.

A megoldásokat nem egész szám esetén mindig egy tizedre kerekítsd, illetve a hagyományos törteket is tizedestört formában add meg!

Kérlek add meg, melyik példát hagyod ki! Ha nem választasz, akkor automatikusan a 18. feladat nem lesz értékelve. (A program mindegyik példát kijavítja, de az összpontszámba nem számítja bele a kiválasztott feladatot; akárcsak élesben az érettségin.)
16) Egy 52 fős osztályban a tanulók háromféle sport közül válaszhatnak: kosár, röplabda és foci. Tudjuk, hogy kosarazást 24, falmászást 18, röplabdát pedig 28 tanuló választott. 12 diák kosarazik és focizik is, 7 a foci mellett röplabdázik is, illetve 12 diák kosarazik és röplabdázik. Van 8 nebuló, aki semmit nem sportol.
a) Hány diák űzi mindhárom sportot? — 12 pont
fő
b) Véletlenszerűen kiválasztva egy tanulót, mekkora az esélye annak (hány százalék), hogy ő pontosan két sportot űz? — 5 pont
%
17) Adott ´A´ és ´B´ halmaz; válaszolj az alábbi kérdésekre!
A = {3 pozitív többszörösei, melyek kisebbek, mint 22}
B = {Az A halmaz legkisebb 3 eleme}
a) Mi az ´A´ halmaz számossága? — 2 pont
|A| =
b) Mennyi az ´A´ halmazban szereplő számok átlaga? — 2 pont
átlag:
c) Mennyivel van több elem ´A´-ban, mint ´B´-ben? — 2 pont
|A| − |B| =
d) Mi az ´A´ és ´B´ uniójának legkisebb eleme? — 2 pont
A∪B legkisebbike:
e) Mennyi az ´A´ és ´B´ metszetének legnagyobb eleme? — 2 pont
A∩B legnagyobbika:
f) Az ´A´ halmaznak hány 2 elemű részhalmaza van? — 3 pont
részhalmazok: db
g) ´B´ halmaz elemeinek a szorzata hány %-a a pozitív egyjegyű prímszámok szorzatának? — 4 pont
%-a
18) Az I. Világháborúban az egyik ország legnagyobb hadtestének létszáma 11500 főből állt az ütközeteket megelőzően. Az emberek közt nagy volt az átjárás a különböző vadász-, lovas- és utászzászlóaljak között, így egy vitéz többet is megjárhatott a világégés során.
A dokumentumok szerint vadászzászlóaljakban 5600, lovaszászlóaljakban 5000, utászzászlóaljakban pedig 4000 katona harcolt. 1800 katona vadász- és lovaszászlóaljakban is, 1300 vadász-, és utászzászlóaljakban, illetve 1700 harcolt lovas- és utászzászlóaljakban. Volt viszont 1100 besorozott fő, aki egészsége vagy vallása miatt nem vett részt aktívan a harcokban, így a zászlóaljak létszámában nem szerepel.
a) Hány katona járta meg mindháromféle zászlóaljat? — 13 pont
fő
b) Az ország lakossága az említett hadtestének 27-szerese volt, melynek 68%-át veszítette el a világháború során. A világon összesen ezekben az években 37 millió embert öltek le valamilyen módon. Az ország vesztesége hány százaléka a világ össz-veszteségéhez képest? — 4 pont
%
Figyelem! Az önjavító sorok a Fb/Messenger saját böngészőjében megnyitva nem mindig működnek megfelelően - valamiért nem aktív az "Küldés" gomb!
Ilyen esetben válts a mobil alapértelmezett böngészőjére!