Be- és köréírható testek

1.Beírható testek

Mekkorák a 4; 6; 8 cm oldalhosszúságú téglatest lapátlói és testátlója?

A 40 mm oldalhosszúságú kocka beírható gömbjének sugara mekkora?

Egy kúp magassága 5 dm, alapterülete pedig 64π dm². Mekkora a beírható gömbjének felszíne?

Az egyenes körhengerünk magassága 6 cm, térfogata 301.44 cm³. Mekkora a beleírható egyenes körhenger felszíne?

Mekkora a 3; 3 és 10 cm oldalhosszúságú négyzetes hasábba írható henger, illetve kúp térfogata?

Egy 12 m sugarú gömbbe kockát írunk. Mekkora a kocka felszíne?

A 8 cm sugarú gömbbe olyan kúpot írunk, melynek alapja 2 cm átmérőjű. Mekkora a kúp térfogata? (Ügye két ilyen kúp is írható a gömbbe.)

2.Köréírható testek

Egy téglatest egyik csúcsából kiinduló élei 5; 8 és 9 dm hosszúak. Mekkora a köréírható gömbjének térfogata?

Mekkora a 10 m sugarú gömb köréírható hengerének felszíne és térfogata?

Egy 8 mm oldalhosszúságú kocka köré gömböt írunk, majd a gömb köré egy szabályos hatszög alapú hasábot. Mekkora a hasáb oldalainak hossza?

Egy kúp magassága 12 cm, alapkörének sugara pedig 6 cm. Mekkora a köréírható gömbjének felszíne? (Ehhez a példához ismerni kell a másodfokú egyenlet megoldóképletét - 10. osztálytól)

3.Vegyes példák

Adott egy 27 km³ térfogatú kocka. Mekkora a be-, illetve a köréírható gömbjének a térfogata?

Van egy 726 mm³ felszínű kocka. Mekkora a be-, illetve a köréírható gömbjének a felszíne?

Egy görögdinnye külső átmérője 20 cm. A héja 17 mm vastag. Mekkora a zöld héj térfogata?