2011. január 29. – TMat1 feladatlap – Tehetséggondozó

1.Oldd meg a példákat! Az eredményeket b) és c) kérdésnél tizedestört formában add meg!

a) Melyik szám a nagyobb?    –2,756   <   >   =   –2,717

b) (¹/₂) : 5 + ³/₄ =

c) 2³ – 3² + (–1)²⁰¹⁰ =

2.Tedd igazzá az alábbi egyenlőségeket a hiányzó adatok megadásával!

a) 3200 cm³ + liter = 0,0075 m³

b) 62 ⋅ 10² m – 2,05 km = dm

3.Az alábbi ábrán a számokból kiindulva nyilakat kell berajzolnod úgy, hogy azok minden szám esetén az osztóba mutassanak. (Egy ilyen nyilat már berajzoltunk.)

Minden lehetséges nyilat rajzolj meg! Ügyelj arra, hogy minden számnál egyértelmű legyen, hogy melyik az oda mutató és melyik az onnan induló nyíl!

(Rajzold ki az ábrát a füzetedbe, ott dolgozz, a kérdések arra fognak vonatkozni!)

a) Összesen hány nyíl szerepel az ábrádon a példaként berajzolt nyíllal együtt? nyíl

b) Valamely számból kiindulva, csak nyilak mentén folyamatosan haladva adj meg egy olyan útvonalat, amely négy különböző számot köt össze az ábrán!

4.Egy 8 dm³ térfogatú kockát oldallapjaival párhuzamos vágásokkal 1 cm³ térfogatú kicsi kockákra vágunk szét. Előbb elkészítjük az összes vágást, majd csak a végén szedjük szét a feldarabolt nagy kockát. (A vágások során nem keletkezik vágási hulladék.)

a) Hány kicsi kocka keletkezett? db

b-c) Hány vágást ejtettünk összesen? vágást

Az összes kicsi kockát egymás tetejére rakva egyetlen nagy tornyot építünk úgy, hogy a szomszédosak egymáshoz teljes lappal csatlakoznak.

d) Milyen magas a kapott torony? cm

e-g) Hányszor nagyobb a torony oldallapjai területének összege (az alap és fedőlapot nem számoljuk) az eredeti kocka teljes felszínénél? × nagyobb

5.Néhány alkalommal öt egyforma pénzérmét egyszerre feldobtunk, és minden alkalommal feljegyeztük a dobott fejek számát. Eredményeinket táblázatban és oszlopdiagramon mutatjuk be.

a-b) Egészítsd ki a táblázatot a diagram alapján!

c-d) Összesen mennyi volt a fejek száma a dobások során? db

e) Átlagosan hány fejet dobtunk egy-egy alkalommal? fejet

f-g) Legalább hány fejet dobtunk az első 40 dobás során? fejet

6.Szeretnénk megkeresni azokat a 0-t is tartalmazó háromjegyű pozitív egész számokat, melyben van két azonos számjegy!

a) Sorold fel a füzetedbe a 3-assal kezdődő, ilyen tulajdonságú számokat! Hány ilyen van? db

b-c) Hány olyan 0-t is tartalmazó háromjegyű szám van, melyben van két azonos számjegy? db szám

d-g) Az előző pontban kapott számok közül hány darab osztható 4-gyel? db

7.Öt állítást fogalmaztunk meg. Döntsd el mindről, hogy igaz, vagy hamis!

8.Sorozatot fogunk képezni: Az első és második tagnak egy-egy tetszőleges egyjegyű, pozitív egész számot választunk. Ettől kezdve minden további új tag kiszámításához összeadjuk az őt közvetlenül megelőző két tagot. Ha ez az összeg egyjegyű szám, akkor ez lesz az új tag, ha az összeg többjegyű, akkor az új tag az összegben az egyesek helyi értékén álló számjegy lesz.

Mutatunk egy példát: 3; 5; 8; 3; 1; 4

a-c) Egy ilyen módon képezett sorozatnak nyolc egymás utáni tagjából ismerjük a 3. és 4. tagot. Add meg a hiányzó tagokat!

; ; ; ; ; ; ;

9.Az ábrán látható ABC háromszög AB oldalát mindkét irányban meghosszabbítottuk, s a meghosszabbításokon úgy vettük fel P és Q pontokat, hogy PA = AC és BQ = BC legyen. Az ABC háromszög A-nál és B-nél lévő szögeit felező félegyenesek a L és K pontokban metszik CQ és PC szakaszokat, egymást pedig az O pontban.

Tudjuk, hogy OAB szög 21°-os, OBA szög pedig 36°-os.

a) Mekkora az LOK szög nagysága? °

b-d) Mekkora az LCK szög nagysága? °

e-f) Milyen speciális négyszög a CLOK négyszög? ? rombusz szabályos hatszög derékszögű trapéz ötszög konkáv deltoid paralelogramma négyzet húrtrapéz konvex deltoid téglalap

10.Melinda és szülei most együttesen 86 évesek. Hat év múlva Apa, Anya és Melinda életkorának aránya 6 : 5 : 2 lesz.

a–e) Hány éves most Melinda, Anya és Apa?

Melinda életkora: év

Anya életkora: év

Apa életkora: év

Megjegyzés a feladatsorhoz kapcsolódóan. Ha vársz választ, akkor kérlek ne felejtsd el megadni az e-mail címedet, köszönöm!