Be- és köréírható testek

Mintapélda »

1.Beírható testek

Mekkorák a 3; 4; 7 cm oldalhosszúságú téglatest lapátlói és testátlója?

A 30 mm oldalhosszúságú kocka beírható gömbjének sugara mekkora?

Egy kúp magassága 6 dm, alapterülete pedig 100π dm2. Mekkora a beírható gömbjének felszíne?

Az egyenes körhengerünk magassága 12 cm, térfogata 602.88 cm3. Mekkora a beleírható egyenes körhenger felszíne?

Mekkora a 3; 3 és 12 cm oldalhosszúságú négyzetes hasábba írható henger, illetve kúp térfogata?

Egy 9 m sugarú gömbbe kockát írunk. Mekkora a kocka felszíne?

A 8 cm sugarú gömbbe olyan kúpot írunk, melynek alapja 4 cm átmérőjű. Mekkora a kúp térfogata? (Ügye két ilyen kúp is írható a gömbbe.)

2.Köréírható testek

Egy téglatest egyik csúcsából kiinduló élei 6; 6 és 9 dm hosszúak. Mekkora a köréírható gömbjének térfogata?

Mekkora a 11 m sugarú gömb köréírható hengerének felszíne és térfogata?

Egy 9 mm oldalhosszúságú kocka köré gömböt írunk, majd a gömb köré egy szabályos hatszög alapú hasábot. Mekkora a hasáb oldalainak hossza?

Egy kúp magassága 8 cm, alapkörének sugara pedig 5 cm. Mekkora a köréírható gömbjének felszíne? (Ehhez a példához ismerni kell a másodfokú egyenlet megoldóképletét - 10. osztálytól)

3.Vegyes példák

Adott egy 512 km3 térfogatú kocka. Mekkora a be-, illetve a köréírható gömbjének a térfogata?

Van egy 216 mm3 felszínű kocka. Mekkora a be-, illetve a köréírható gömbjének a felszíne?

Egy görögdinnye külső átmérője 23 cm. A héja 19 mm vastag. Mekkora a zöld héj térfogata?

4.Egy 125 dm3 térfogatú kockába írunk egy gömböt, majd abba egy kockát, majd abba egy gömböt és így tovább. Mekkora lesz a 107. beírt gömb térfogata?

5.Egy 287.928π dm3 térfogatú gömb köré írunk egy kockát, majd a köré egy gömböt, majd a köré egy kockát és így tovább. Mekkora lesz a 89. köréírt gömb térfogata?

6.Mekkora egy kocka be-, illetve köréírható gömbje térfogatának aránya?