Be- és köréírható testek

Mintapélda »

1.Beírható testek

Mekkorák a 6; 5; 7 cm oldalhosszúságú téglatest lapátlói és testátlója?

A 70 mm oldalhosszúságú kocka beírható gömbjének sugara mekkora?

Egy kúp magassága 12 dm, alapterülete pedig 64π dm2. Mekkora a beírható gömbjének felszíne?

Az egyenes körhengerünk magassága 12 cm, térfogata 150.72 cm3. Mekkora a beleírható egyenes körhenger felszíne?

Mekkora a 7; 7 és 8 cm oldalhosszúságú négyzetes hasábba írható henger, illetve kúp térfogata?

Egy 9 m sugarú gömbbe kockát írunk. Mekkora a kocka felszíne?

A 10 cm sugarú gömbbe olyan kúpot írunk, melynek alapja 12 cm átmérőjű. Mekkora a kúp térfogata? (Ügye két ilyen kúp is írható a gömbbe.)

2.Köréírható testek

Egy téglatest egyik csúcsából kiinduló élei 6; 4 és 7 dm hosszúak. Mekkora a köréírható gömbjének térfogata?

Mekkora a 8 m sugarú gömb köréírható hengerének felszíne és térfogata?

Egy 11 mm oldalhosszúságú kocka köré gömböt írunk, majd a gömb köré egy szabályos hatszög alapú hasábot. Mekkora a hasáb oldalainak hossza?

Egy kúp magassága 9 cm, alapkörének sugara pedig 6 cm. Mekkora a köréírható gömbjének felszíne? (Ehhez a példához ismerni kell a másodfokú egyenlet megoldóképletét - 10. osztálytól)

3.Vegyes példák

Adott egy 216 km3 térfogatú kocka. Mekkora a be-, illetve a köréírható gömbjének a térfogata?

Van egy 864 mm3 felszínű kocka. Mekkora a be-, illetve a köréírható gömbjének a felszíne?

Egy görögdinnye külső átmérője 28 cm. A héja 11 mm vastag. Mekkora a zöld héj térfogata?

4.Egy 512 dm3 térfogatú kockába írunk egy gömböt, majd abba egy kockát, majd abba egy gömböt és így tovább. Mekkora lesz a 112. beírt gömb térfogata?

5.Egy 10.664π dm3 térfogatú gömb köré írunk egy kockát, majd a köré egy gömböt, majd a köré egy kockát és így tovább. Mekkora lesz a 118. köréírt kocka térfogata?

6.Mekkora egy kocka be-, illetve köréírható gömbje térfogatának aránya?