Be- és köréírható testek

Mintapélda »

1.Beírható testek

Mekkorák a 5; 3; 9 cm oldalhosszúságú téglatest lapátlói és testátlója?

A 50 mm oldalhosszúságú kocka beírható gömbjének sugara mekkora?

Egy kúp magassága 9 dm, alapterülete pedig 64π dm2. Mekkora a beírható gömbjének felszíne?

Az egyenes körhengerünk magassága 7 cm, térfogata 87.92 cm3. Mekkora a beleírható egyenes körhenger felszíne?

Mekkora a 6; 6 és 10 cm oldalhosszúságú négyzetes hasábba írható henger, illetve kúp térfogata?

Egy 8 m sugarú gömbbe kockát írunk. Mekkora a kocka felszíne?

A 9 cm sugarú gömbbe olyan kúpot írunk, melynek alapja 3 cm átmérőjű. Mekkora a kúp térfogata? (Ügye két ilyen kúp is írható a gömbbe.)

2.Köréírható testek

Egy téglatest egyik csúcsából kiinduló élei 4; 4 és 7 dm hosszúak. Mekkora a köréírható gömbjének térfogata?

Mekkora a 9 m sugarú gömb köréírható hengerének felszíne és térfogata?

Egy 9 mm oldalhosszúságú kocka köré gömböt írunk, majd a gömb köré egy szabályos hatszög alapú hasábot. Mekkora a hasáb oldalainak hossza?

Egy kúp magassága 11 cm, alapkörének sugara pedig 5 cm. Mekkora a köréírható gömbjének felszíne? (Ehhez a példához ismerni kell a másodfokú egyenlet megoldóképletét - 10. osztálytól)

3.Vegyes példák

Adott egy 8 km3 térfogatú kocka. Mekkora a be-, illetve a köréírható gömbjének a térfogata?

Van egy 864 mm3 felszínű kocka. Mekkora a be-, illetve a köréírható gömbjének a felszíne?

Egy görögdinnye külső átmérője 22 cm. A héja 11 mm vastag. Mekkora a zöld héj térfogata?

4.Egy 343 dm3 térfogatú kockába írunk egy gömböt, majd abba egy kockát, majd abba egy gömböt és így tovább. Mekkora lesz a 100. beírt gömb térfogata?

5.Egy 457.219π dm3 térfogatú gömb köré írunk egy kockát, majd a köré egy gömböt, majd a köré egy kockát és így tovább. Mekkora lesz a 96. köréírt kocka térfogata?

6.Mekkora egy kocka be-, illetve köréírható gömbje térfogatának aránya?