Be- és köréírható testek

Mintapélda »

1.Beírható testek

Mekkorák a 2; 4; 10 cm oldalhosszúságú téglatest lapátlói és testátlója?

A 50 mm oldalhosszúságú kocka beírható gömbjének sugara mekkora?

Egy kúp magassága 2 dm, alapterülete pedig 4π dm2. Mekkora a beírható gömbjének felszíne?

Az egyenes körhengerünk magassága 12 cm, térfogata 942 cm3. Mekkora a beleírható egyenes körhenger felszíne?

Mekkora a 3; 3 és 9 cm oldalhosszúságú négyzetes hasábba írható henger, illetve kúp térfogata?

Egy 10 m sugarú gömbbe kockát írunk. Mekkora a kocka felszíne?

A 10 cm sugarú gömbbe olyan kúpot írunk, melynek alapja 12 cm átmérőjű. Mekkora a kúp térfogata? (Ügye két ilyen kúp is írható a gömbbe.)

2.Köréírható testek

Egy téglatest egyik csúcsából kiinduló élei 5; 6 és 10 dm hosszúak. Mekkora a köréírható gömbjének térfogata?

Mekkora a 10 m sugarú gömb köréírható hengerének felszíne és térfogata?

Egy 11 mm oldalhosszúságú kocka köré gömböt írunk, majd a gömb köré egy szabályos hatszög alapú hasábot. Mekkora a hasáb oldalainak hossza?

Egy kúp magassága 12 cm, alapkörének sugara pedig 6 cm. Mekkora a köréírható gömbjének felszíne? (Ehhez a példához ismerni kell a másodfokú egyenlet megoldóképletét - 10. osztálytól)

3.Vegyes példák

Adott egy 343 km3 térfogatú kocka. Mekkora a be-, illetve a köréírható gömbjének a térfogata?

Van egy 54 mm3 felszínű kocka. Mekkora a be-, illetve a köréírható gömbjének a felszíne?

Egy görögdinnye külső átmérője 23 cm. A héja 12 mm vastag. Mekkora a zöld héj térfogata?

4.Egy 8 dm3 térfogatú kockába írunk egy gömböt, majd abba egy kockát, majd abba egy gömböt és így tovább. Mekkora lesz a 99. beírt gömb térfogata?

5.Egy 166.625π dm3 térfogatú gömb köré írunk egy kockát, majd a köré egy gömböt, majd a köré egy kockát és így tovább. Mekkora lesz a 80. köréírt kocka térfogata?

6.Mekkora egy kocka be-, illetve köréírható gömbje térfogatának aránya?