Alapszámítások a testekkel

HASÁB
» V = Talap · M
      » Vtéglatest = a·b·c
      » Vkocka = a3
» A = 2·Talap + oldallapok
      » Atéglatest = 2·ab + 2·ac + 2·bc
      » Akocka = 6·a2

HENGER
» V = Talap · M = r2π · M
» A = 2·Talap + palást = 2·r2π + 2·rπ·M = 2rπ·(r+M)

GÚLA
» V = Talap·M / 3
» A = Talap + oldallapok

KÚP
» V = Talap·M / 3 = r2π·M / 3
» A = Talap + palást

GÖMB
» V = 4/3 · R3 · π
» A = 4 · R2 · π

Síkidomok esetében szokás használni magasság jelölésére a kis "m"-et, míg térbeli testeknél a nagy "M"-et. Ugyanígy, a kis "r" általában a kör sugara, míg a nagy "R" a gömbé. Néha szükség van mégegy sugár jelölésére, ilyenkor pl. a "ρ" (rhó)-t lehet használni.

1.Töltsd ki a táblázatot a megfelelő adatokkal!

Test Alap területe [cm2] Magassága [cm] Térfogata [cm3]
8szög alapú hasáb 20 7
Téglatest 19 56
Egyenes körhenger 3 42
Tetraéder 15 10
Kúp 16 34
8szög alapú hasáb 3 49
Téglalap alapú hasáb 23 9
Henger 16 36
Tetraéder 11 56
Forgáskúp 25 6

2.Oldd meg a következő térbeli testes alapfeladatokat!

A szabályos hatszög alapú hasáb alapjának a főátlója (középpontján áthaladó átló) 12 cm hosszú. Magassága 1.3 dm. Mekkora a test térfogata és felszíne?

Egy henger alapkörének átmérője 12 m, magassága 10 m. Mekkora a térfogata és a felszíne?

Mekkora egy 5, 9 és 11 mm oldalú téglatest V-a és A-e, illetve lapátlóinak és testátlóinak hossza?

Egy gúla alapja egy 9 cm és 9 cm hosszú befogójú derékszögű háromszög, magassága pedig megegyezik az alapja átfogójának hosszával. Mekkora a gúla térfogata?

A kúp alapkörének sugara megegyezik a magasságával, térfogata pedig 228633π dm3. Mekkora az alapkör átmérője?

Egy gömbbe írt kocka térfogata 729 m3. Mekkora a gömb térfogata?

3.Mekkora a 45 mm oldalhosszúságú kockába írható hengerbe írható gömbbe írható kocka térfogata?

4.Mekkora a 45 cm testátlójú kocka beírható gömbjének térfogata?

5.Mekkora annak a kúpnak a felszíne, mely alapkörének sugara 25 dm, magassága pedig megegyezik az alapköre kerületével?

6.Mekkora a 54 km2 felszínű kocka lapátlói hosszának összege?

7.Mekkora annak a 7 m alapkörsugarú kúpnak a magassága, melynek térfogata mérőszáma megegyezik az alapköre területének mérőszáma kétszeresével?