Szöveges - Geomatria - szögek, oldalak és átlók kapcsolata

Mintapélda 1. » Mintapélda 2. »

A háromszögek belső szögeinek összege 180°, míg a négyszögeké 360°. Általánosan felírva egy "n" oldalú sokszög belső szögeinek összege: (n-2)·180°, míg külső szögeinek összege 360°.

Egy "n" oldalú sokszög átlóinak száma: n·(n-3) / 2

Az "a" oldalú négyzet területe és kerülete: T = a2;  K = 4a

Az "a" és "b" oldalú téglalap területe és kerülete: T = a·b;  K = 2a + 2b

1.Oldd meg a következő geometria vonatkozású példákat!

Egy egyenlő szárú háromszög egyik belső szöge 6-szer akkora, mint egy másik. Mekkorák a háromszög szögei?

Egy rombusz egyik belső szöge 8-szer akkora, mint egy másik. Mekkorák a szögei?

Egy háromszög egyik szöge 57°-al kisebb, a másik 15°-al nagyobb, mint a harmadik. Mekkora a háromszög legnagyobb külső szöge?

Egy derékszögű háromszög egyik külső szöge és a mellette fekvő belső szög 3-szerese 320°. Mekkora a háromszög legkisebb belső szöge?

Egy egyenlő szárú háromszög alapon fekvő szögeinek összege 28°-al nagyobb, mint a háromszög legnagyobb és legkisebb szöge különbségének háromszorosa. Mekkorák a szögei?

Egy húrtrapéz egyik belső szöge 7-szer akkora, mint egy másik. Mekkorák a trapéz szögei?

Egy téglalap egyik oldala 4 cm-el rövidebb, mint a másik. A rövidebb oldallal megegyező oldalú négyzet területe 44 cm2-el kisebb, mint a téglalap területe. Mekkorák a síkidomok oldalai?

Egy téglalap egyik oldala 2 cm-el hosszabb, mint a másik. A hosszabb oldallal megegyező oldalú négyzet területe 32 cm2-el kisebb, mint a téglalap területe. Mekkorák a síkidomok oldalai?

Egy négyszögletű park minden oldala ugyanolyan hosszú. A szakemberek mérése alapján két szemközti sarka 2-szer olyan messze van egymástól, mint a másik két szemközti sarok. A hivatal szerint a park területe 756 ha. Milyen messze vannak egymástól a szemközti sarkok? *

Egy téglalap egyik oldala 7 cm-el rövidebb, a másik 12 cm-el hosszabb, mint egy négyzet oldala. A két síkidom területe megyezezik. Mekkorák az oldalaik?

Egy szabályos sokszög egyik belső szöge 166.15°. Hány oldalú a sokszög?

Egy sokszögnek 9-szer annyi átlója van, mint oldala. Hány oldalú a sokszög?

Egy sokszögnek 20-szer annyi átlója van, mint oldala. Hány oldalú a sokszög?

Hány oldalú az a szabályos sokszög, melynek egy belső szöge a külsőének 11-szerese?