Szöveges - Geomatria - szögek, oldalak és átlók kapcsolata

Mintapélda 1. » Mintapélda 2. »

A háromszögek belső szögeinek összege 180°, míg a négyszögeké 360°. Általánosan felírva egy "n" oldalú sokszög belső szögeinek összege: (n-2)·180°, míg külső szögeinek összege 360°.

Egy "n" oldalú sokszög átlóinak száma: n·(n-3) / 2

Az "a" oldalú négyzet területe és kerülete: T = a2;  K = 4a

Az "a" és "b" oldalú téglalap területe és kerülete: T = a·b;  K = 2a + 2b

1.Oldd meg a következő geometria vonatkozású példákat!

Egy egyenlő szárú háromszög egyik belső szöge 4-szer akkora, mint egy másik. Mekkorák a háromszög szögei?

Egy paralelogramma egyik belső szöge 9-szer akkora, mint egy másik. Mekkorák a szögei?

Egy háromszög egyik szöge 51°-al kisebb, a másik 17°-al nagyobb, mint a harmadik. Mekkora a háromszög legnagyobb külső szöge?

Egy derékszögű háromszög egyik külső szöge és a mellette fekvő belső szög 4-szerese 270°. Mekkora a háromszög legkisebb belső szöge?

Egy egyenlő szárú háromszög alapon fekvő szögeinek összege 16°-al nagyobb, mint a háromszög legnagyobb és legkisebb szöge különbségének háromszorosa. Mekkorák a szögei?

Egy húrtrapéz egyik belső szöge 8-szer akkora, mint egy másik. Mekkorák a trapéz szögei?

Egy téglalap egyik oldala 2 cm-el rövidebb, mint a másik. A rövidebb oldallal megegyező oldalú négyzet területe 26 cm2-el kisebb, mint a téglalap területe. Mekkorák a síkidomok oldalai?

Egy téglalap egyik oldala 1 cm-el hosszabb, mint a másik. A hosszabb oldallal megegyező oldalú négyzet területe 21 cm2-el kisebb, mint a téglalap területe. Mekkorák a síkidomok oldalai?

Egy négyszögletű park minden oldala ugyanolyan hosszú. A szakemberek mérése alapján két szemközti sarka 7-szer olyan messze van egymástól, mint a másik két szemközti sarok. A hivatal szerint a park területe 462 ha. Milyen messze vannak egymástól a szemközti sarkok? *

Egy téglalap egyik oldala 13 cm-el rövidebb, a másik 11 cm-el hosszabb, mint egy négyzet oldala. A két síkidom területe megyezezik. Mekkorák az oldalaik?

Egy szabályos sokszög egyik belső szöge 161.05°. Hány oldalú a sokszög?

Egy sokszögnek 2-szer annyi átlója van, mint oldala. Hány oldalú a sokszög?

Egy sokszögnek 20-szer annyi átlója van, mint oldala. Hány oldalú a sokszög?

Hány oldalú az a szabályos sokszög, melynek egy belső szöge a külsőének 10-szerese?