Tanítás, felkészítés:
www.matematikam.hu
fb.com/matematikam.hu 		K András
matematikus, túravezető
info@matematikam.hu 		Természetjárás:
www.turaoldal.hu
fb.com/turaoldal.hu


Érettségi minimum mintapéldák

Segédanyag » Mintafeladatsor »

Számelmélet, algebra

1.Osztható-e a 140 a következő számokkal?

2-vel; 3-mal; 4-gyel; 5-tel; 6-tal; 8-cal; 9-cel; 10-zel; 12-vel; 15-tel?

2.Add meg a 66-nak és a 56-nak a ...

... legnagyobb közös osztóját!   LNKO = (66; 56) =

... legkisebb közös többszörösét!   LKKT = [66; 56] =

3.Írd fel a következő számokat római számjegyekkel!

30      146      1067      3143   

4.Válts át a számrendszerek között! Írd fel a ...

... 76-t 2-es számrendszerbe!

... 1111102 kettes számrendszerbeli számot tízes számrendszerbe!

... 2325 -ot (5-s számrendszerbeli számot) 4-s számrendszerbe! *

5.Add meg a következő számok normálalakját!

510 000      920 400 000      0, 000 034      0, 000 000 785      

6.Váltsd át az adott mértékegységeket!

5.45 m =                            cm 63 000 mm =                            dm
43 dm2 =                            cm2 380 000 000 mm2 =                            m2
8.1 cm3 =                            mm3 15 000 000 dm3 =                            m3
87 dkg =                            g 56 000 g =                            kg
30 l =                            cl 340 000 ml =                            dl

7.Százalékszámítás

7.3 liter 2.5%-os zsírtartalmú tejszín mennyi zsírt tartalmaz?

Egy farmer árát 16%-al csökkentették, így most 3100 Ft-ba kerül. Mennyi volt eredetileg?

Hány %-al lépem túl a sebességhatárt, ha 70 km/h helyett 30 km/h-val hajtok?

8.Alakítsd át teljes négyzetté a következő kifejezéseket!

x2 + 4x + 7           x2 + 8x + 6           2x2 - 16x + 7

9.Végezd el a következő műveleteket!

6/5 + 5/3          8/5 - 4/9          3/5 · 5/4          6/4 : 8/6          8/9 + 2/6 - 6/3

10.Add meg a következő kifejezések értékét!

(4 + 8 - (7 + 10 - 4) + 4) - 10 =

16/3 + (16/4 · 14/3) + 4/4 =

Egyenletek

1.Oldd meg a következő elsőfokú egyenleteket!

4x + 7 = 5 - 6x

(2x + 7)/5 = (8x - 6)/6

(9x - 6)(6 + x)(2x + 5) = 0

2.Oldd meg a következő másodfokú egyenleteket!

5x2 + 6x - 7 = 0

-8x2 + 3x + 2 = 0

Hatvány, gyök, log, exp

1.Add meg a következő hatványok értékét!

(3/2)2           (1/(65))-2           (3/5)1/6           (6/7)-1/3           (3 / (3(2/2)) )3/8

2.Bontsd fel a zárójeleket!

(5x + 6y)2           (8/8 b + 6)2           (6 - 8z)2           (2h - 1/4 p)2

3.Egyszerűsítsd a következő kifejezéseket!

(-(7/6) x9 y6) · (-5xy4)           ( √x · (x2)7 ) / (x6)

4.Gyöktelenítsd a nevezőket!

7 / √3            2 / (8·√7)            3 / (9·√9 + √2)           (√a - 3) / (7·√a + 8)

5.Végezd el a következő műveleteket!

[ (5·√3 - 4) / √3 ] – [ (5·√3 + 7) / √3 ]            [ (√4 + 4) / √4 ] + [ (4·√5 - 6) / √5 ]

6.Add meg a logaritmusok értékeit!

log28 =           log464 =           log636 =           log4 (1/64) =           log(1/4) 16 =          

7.Oldd meg a következő log és exp egyenleteket!

log5(x - 2) + log5(2x - 8) = 3 - log52

12·92x-1 + 4·9x - 9x-2 = 692

Halmazok

1.Add meg A ∪ B, A ∩ B, A \ B és A halmazokat a H alaphalmazon!

A = { 5; 6; 7; 8; 9 }

B = { egyjegyű páros számok }

H = { 10-nél kisebb pozitív egészek }

2.Egy 38 fős osztályban 4 diák nem tanul nyelvet, a többiek olaszt és/vagy kínait.

Tudjuk, hogy olaszt 25-n, kínait 21-n tanulnak összesen. Hányan tanulják mindkét nyelvet?

Logika

1.Töltsd ki az igazságtáblát! (1 - igaz; 0 - hamis)

A B A ∧ B A ∨ B A → B A ↔ B ¬A (A ∧ B) ∧ (A ∨ B)
1 1
0 1

2.Tagadd a következő állításokat!

Minden bogár rovar.

Van olyan növény, mely csak az emberre nézve mérgező.

Függvények

1.Ábrázold a következő függvényeket, a megjelöltet jellemezd is!

f(x): y = 1/2 x - 1          → Ezt a függvényt jellemezd is!

g(x): y = (x + 3)2 + 2

h(x): y = |x - 3| - 2

i(x): y = √x + 1 - 3

j(x): y = 1/(x - 2) + 2

Gráfok

1.Adj meg egy olyan 5 pontú gráfot, melynek fokszámai: 4; 2; 2; 1; 1.

Sorozatok

1.Add meg a következő számtani sorozat hiányzó elemeit!

a1 = 0          d = 8          a6 =          S14 =

2.Add meg a következő mértani sorozat hiányzó elemeit!

a1 = -5          q = 1.5          a6 =          S6 =

Kombinatorika

1.12 különböző könyvet hányféleképpen tehetünk sorba?

2.2 db ezrest, 6 db ötszázast, illetve 1-1 húszezrest, tízezrest, ötezrest és kétezrest hányféleképpen tehetünk sorba?

3.Egy 33 fős csoportból hányféleképpen válaszhatunk ki véletlenszerűen 7 főt?

Valszám

1.Egy szabályos 6-oldalú dobókockával dobálunk.

Mekkora eséllyel dobok 1-est?

Egymás után kétszer dobva mekkora eséllyel dobok 2 db 4-st?

2.Egy 32 lapos magyar kártyapakliból húzok kártyákat.

Mekkora eséllyel húzom ki egy húzásból a zöld hetest?

Mekkora eséllyel nem lesz a húzásom zöld?

Statisztika

1.1993. januárjának első 10 napján végig havazott, a következő mennyiségű hó hullott:

          2 cm; 2 cm; 3 cm; 2 cm; 4 cm; 1 cm; 4 cm; 4 cm; 8 cm; 1 cm.

Mekkora az adatsorunk átlaga, módusza, mediánja, terjedelme és szórása?

Ábrázold az adatokat oszlopdiagramon, illetve kördiagramon!

Síkgeo

1.Egy Δ szögeinek aránya 5:4:1. Mekkorák a Δ szögei?

2.Egy négyszög oldalai a = 1.9; b = 1.4; c = 2.2 és d = 2.4 cm hosszúak. Nagyított képén d' = 5.6 cm. Mekkora a nagyított kép többi oldala?

3.Mekkora szöget zár be egymással az óra kis- és nagymutatója 09:45-kor?

4.Egy derékszögű Δ egyik hegyesszöge 25°, a mellette lévő befogó 15 cm. Mekkora az átfogó?

5.Egy egyenlő szárú Δ oldalai 10, 10 és 6 cm hosszúak. Mekkora a területe?

6.Egy Δ egyik szöge 20°, a mellette lévő oldalak pedig 5 és 7 dm hosszúak. Mekkora a területe?

7.Egy kör átmérője 2 méter.

Mekkora a kör területe és kerülete?

Ebből egy 40°-os középpontú körcikket vágunk ki. Ennek mekkora a területe?

8.Egy négyzet átlója 7 cm. Mekkora a területe és kerülete?

9.Egy trapéz oldalai sorban 10.5; 18; 12 és 10 cm hosszúak. Mekkora a területe? *

10.Mekkora a 3 cm oldalhosszúságú szabályos Δ beírható körének területe?

Térgeo

1.Vegyünk egy 6; 3 és 6 cm élhosszúságú téglatestet.

Mekkorák a lapátlói és testátlói?

Mekkora a felszíne és a térfogata?

2.Egy Δ alapú hasáb magassága 11 m, alapjának oldalai 5; 5 és 5 m hosszúak. V = ?; A = ?

3.Mekkora a felszíne annak a hengernek, melynek térfogata 856 m3, alapsugara pedig 6 m?

4.Egy négyzet alapú gúla magassága 5 dm, alapterülete 17 dm2. V = ?; A = ?

5.Egy kúp alapsugara 70 mm, magasága az alapkerületének a fele. V = ?; A = ?

6.Egy 60 cm átmérőjű labdába hány dl levegő fér?

7.Vegyünk egy 439 m3 térfogatú kockát.

Mekkora a beírható gömbjének sugara?

Mekkora a köréírható gömbjének felszíne?

Trigonometria

1.Add meg x értékét!

sin x = 0.3          cos x = 0.9

2.Oldd meg az egyenleteket!

2·cos2 x = 3 - 6·sin x

sin2 (x - π/5) = 0.7

3.Az α szög kiszámítása nélkül add meg a kért szögfüggvényeket, ha tudjuk, hogy sin α = 0.8 !

cos α          tg α          ctg α          

4.Egy derékszögű Δ-ben az egyik hegyesszög 30°, a vele szomszédos befogó 8 cm. K = ?

5.Adott két egybevágó négyzet, az egyik csúcsai ABCD, a másiké CDEF (CD él közös). CF oldal felezőpontja az M pont. Adott még p = BA vektor és q = AD vektor; ezek segítségével fejezd ki AM vektort!

Korgeo

1.Egy egyenes irányvektora i(2;3).

Add meg az egyenes egyik normálvektorát!

Az egyenes az y tengelyt 0 -ben metszi. Add meg az egyenes egyenletét!

2.Adott A(-2;4) és B(3;-4) pont.

Add meg az A és B ponton átmenő egyenes egyenletét!

Add meg az egyenes zérushelyét!

Add meg az AB szakasz hosszát!

3.Adott 3 egyenes, melyek meghatároznak egy Δ-t:

          f(x): y = 1/3 x + 3          g(x): y = -5x - 2          h(x): y = 2x - 2          

Add meg a Δ csúcsainak koordinátáit!

Add meg a Δ legkisebb szögének nagyságát!

4.Egy kör átmérője az AB szakasz; A(-4;-2) és B(2;4).

Add meg a kör egyenletét!

Hol metszi a kört az y = 4x - 1 egyenes? *

Rajta van a körön a P(-2;1) pont?