Be- és köréírható testek

1.Beírható testek

Mekkorák a 3; 4; 10 cm oldalhosszúságú téglatest lapátlói és testátlója?

A 30 mm oldalhosszúságú kocka beírható gömbjének sugara mekkora?

Egy kúp magassága 11 dm, alapterülete pedig 25π dm². Mekkora a beírható gömbjének felszíne?

Az egyenes körhengerünk magassága 3 cm, térfogata 235.5 cm³. Mekkora a beleírható egyenes körhenger felszíne?

Mekkora a 7; 7 és 9 cm oldalhosszúságú négyzetes hasábba írható henger, illetve kúp térfogata?

Egy 9 m sugarú gömbbe kockát írunk. Mekkora a kocka felszíne?

A 8 cm sugarú gömbbe olyan kúpot írunk, melynek alapja 5 cm átmérőjű. Mekkora a kúp térfogata? (Ügye két ilyen kúp is írható a gömbbe.)

2.Köréírható testek

Egy téglatest egyik csúcsából kiinduló élei 4; 6 és 7 dm hosszúak. Mekkora a köréírható gömbjének térfogata?

Mekkora a 10 m sugarú gömb köréírható hengerének felszíne és térfogata?

Egy 9 mm oldalhosszúságú kocka köré gömböt írunk, majd a gömb köré egy szabályos hatszög alapú hasábot. Mekkora a hasáb oldalainak hossza?

Egy kúp magassága 10 cm, alapkörének sugara pedig 3 cm. Mekkora a köréírható gömbjének felszíne? (Ehhez a példához ismerni kell a másodfokú egyenlet megoldóképletét - 10. osztálytól)

3.Vegyes példák

Adott egy 729 km³ térfogatú kocka. Mekkora a be-, illetve a köréírható gömbjének a térfogata?

Van egy 150 mm³ felszínű kocka. Mekkora a be-, illetve a köréírható gömbjének a felszíne?

Egy görögdinnye külső átmérője 26 cm. A héja 16 mm vastag. Mekkora a zöld héj térfogata?